Leonardo está jugando ajedrez. De repente se queda intrigado porque quiere saber si hay una forma de contar los cuadros del tablero rápidamente, sin tener que contar uno por uno.
✔¿Hay una forma de contar los cuadros rápidamente?.
Respuesta: Si multiplicando.
✔ ¿Qué operación usarías?
Respuesta: 8x8
✔ ¿Cuántos cuadros tiene un tablero de ajedrez?
Respuesta: 64
Potenciación de Números Naturales
La potenciación es el producto de varios factores iguales. Por ejemplo:
2 x 2 x 2 x 2 = 16
Para abreviar su escritura, se escribe el factor que se repite y en su parte superior derecha se coloca el número de veces que se repite.
En el ejemplo: 2x2x2x2 se escribe 24; se lee: dos elevado a la cuatro, e indica que el dos se repite cuatro veces.
Potencia
La potenciación está formada por tres términos:
✔Al factor que se repite se le llama base.
✔Al número de veces que se repite el factor se le llama exponente.
✔Al resultado de resolver la multiplicación se le llama potencia.
Por ejemplo, supongamos que en un conjunto residencial hay 5 edificios de 5 pisos cada uno. En cada piso hay 5 apartamentos y en cada apartamento viven 5 personas. Para saber cuántas personas viven en el conjunto residencial multiplicamos 5x5x5x5. Este producto se puede escribir en forma de potenciación como 54.
Entonces, en el conjunto residencial viven 625 persona
¿Cómo leemos una potencia?
Para leer una potencia, primero leemos la base y luego el exponente. Por ejemplo:
Para leer una potencia, primero leemos la base y luego el exponente. Por ejemplo:
75 se lee: siete elevado a la cinco.
Si el exponente es 2, se dice que está elevado al cuadrado.
Por ejemplo: 5² se lee: cinco elevado al cuadrado.
Si el exponente es 3, se dice que está elevado al cubo
Por ejemplo 53 se lee cinco elevado al cubo.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
Las propiedades de la potenciación son los siguientes:
POTENCIAS DE BASE DIEZ
Toda potencia de base diez es igual a la unidad seguida de tantos ceros como señale el exponente.
Ejemplos 102=100; 103=1.000; 104 =10.000; 105 = 100.000
La potencia de base diez la utilizamos para expresar en forma simplificada un número que termina en ceros. Por ejemplo, la distancia promedio que hay entre el Sol y nuestro planeta es de 149 675 000 km. Esta cantidad la podemos expresar de la siguiente: Con la potencia de base diez, también podemos escribir la descomposición polinómica de un número en forma simplificada.
149 675 000 km = 149 675 km X1000 =149 675 x 103 km
Por ejemplo, la descomposición polinómica de 4 526 g es la siguiente:
4526 g= 4g x1000 + 5g x 100 + 2g x 10 + 6 g x 1
Utilizando la potencia de base diez, la descomposición de 4521 g es la siguiente:
4521g = 4g x 103 +5 g x 102 + 2g x 101+ 6g x 100
Simplificación de números
Cuando un número termina en cero, se puede simplificar con potencia de 10. Esto es muy útil para aquellos números que son extremadamente grandes. Por ejemplo:
9 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000= 9×10 42.
Radicación de números naturales
La operación inversa a la potenciación es la radicación, mejor conocida como raíces. Las que vamos a estudiar en este curso la raíz cuadrada y la raíz cúbica, que se explicarán a continuación.
Se representa así:
Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es aquella que, multiplicada por sí misma, da como resultado el número. A la raíz cuadrada no se le escribe el número 2, pero se lee "raíz cuadrada de...". Por ejemplo:
√16=4 se lee "raíz cuadrada de 16 es 4".
√4 =2, porque 2 x 2 = 4.
√9 = 3, porque 3 x 3= 9.
Cuando un número tiene una raíz cuadrado entera se dice que es un cuadrado perfecto.
Raíz cúbica
Cuando el índice de la raíz es 3, la raíz se llama cúbica. La raíz cúbica de un número es aquella que, al multiplicarse tres veces por sí misma, es igual al número dado. Por ejemplo:
•³√8 = 2, porque 2 x 22= ó 6 2x2x2 = 8.
•3√27 = 3, porque 3 x 32 ó 3×3×3 = 27. Cuando un número tiene una raíz cúbico entera, se dice que es un cubo perfecto,
Expresión de números en formas polinómicas
Como ya sabemos, expresar un número en forma polinómica a veces se hace largo y tedioso. Sin embargo, con la potenciación de base 10 se puede reducir mucho la expresión del número en forma polinómica. Por ejemplo:
16 027 698 = 1x107+ 6x106+ 0x105+ 2 x104+ 7x103+ 6x10² + 9x101+ 8×10°
1.-¿Qué es la potenciación y cuáles son sus términos?.
2.-¿Cómo se lee la potencia?.
3.-Menciona las propiedades de la potenciación.
4.-¿Qué es la potencia de base 10 y la radicación?.
1.-Coloca los números en forma natural o en potencia, según corresponda:
2.-Representa los siguientes números polinómicamente:
a)1 004 478 =
b)125 =
d)698=
c)43 =
e)7 214 =
f)98 5629=
g)147 =
3.-Simplifica los siguientes números:
a)8 000 000 000 =
b)600=
c)65 000 000 =
d)250 =
e)56 000 000 =
f)690 000 =
4.-Relaciona con una flecha los números iguales:
³√27 ………………………………………13
³√125……………………………………….11
³√1000……………………………………...04
³√64…………………………………………10
√8……………………………………………..5
√169……………………………………...…...3
√121…………………………………………...2
√49……………………………………………..7
