NÚMEROS NEGATIVOS
Cuando subimos por los páramos andinos y nos deleitamos con la belleza del paisaje, también sentimos cada vez más frío, debido a que nos encontramos muy alto.
A medida que ascendemos, la temperatura es cada vez menor: 3°C, 0°C, -2°C, -7°C, ...
Puedes observar que hay lecturas por encima de cero grados, y por debajo de cero grados, es decir, lecturas positivas (24") y lecturas negativas (-5°).
Pues bien, este tipo de simbología no es nueva. En la antigüedad los números naturales precedidos de un signo menos delante se utilizaban para representar deudas.
Hay muchas situaciones cotidianas que requieren del uso de valores nativos: Cuando hablamos de la altitud de una montaña o profundidad de una fosa submarina, nos referimos a su situación con respecto al nivel del mar.
Toda medición hecha por encima del nivel del mar se toma como positiva y toda medición hecha por debajo del nivel del mar se toma como negativa.
Los acontecimientos históricos de nuestra civilización tienen como punto de partida el nacimiento de Jesucristo, por lo tanto, todos aquellos acontecimientos ocurridos antes de esta fecha los podemos re presentar con valores negativos (también se utiliza la expresión Antes de Cristo: AC) y los ocurridos después son valores positivos (Después de Cristo: DC).
Números enteros. Conjunto Z
Los números naturales y sus correspondientes negativos forman un nuevo conjunto que llamaremos conjunto de los números enteros y designaremos con la letra Z así:
Concepto de números negativos
Los números negativos son todos los números menores que el cero (0). Éstos números se expresan con el signo menos (-) a la izquierda de un número natural.
Los números negativos aparecen en muchas situaciones de nuestra vida diaria. Por ejemplo, las temperaturas bajo cero, los metros bajo el nivel del mar, las pérdidas de dinero, etc.
¿Cómo se lee un número negativo?
Para leer un número negativo pronunciamos primero el signo "menos" y luego el número.
Por ejemplo, -10 m se lee: menos diez metros o diez metros bajo el nivel del mar.
Para escribir un número negativo primero escribimos el signo "menos" y luego el número. Por ejemplo, una pérdida de Bs. 10 se escribe: Bs. - 10.
UBICACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS EN LA RECTA
Para representar un conjunto de números negativos en la recta numérica los colocamos a la izquierda del cero
Veamos cómo se representan:
1. trazamos una recta numérica con separaciones a la misma distancia y ubicamos el cero en la
división central.
2.- Colocamos los números positivos a la derecha del cero, de izquierda a derecha, empezando por el número 1.
3.- Colocamos los números negativos a la izquierda del cero, de derecha a izquierda, empezando por el -1. Finalmente, ésa es la representación gráfica de los números negativos.
ORDEN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS Y POSITIVOS
Un conjunto de números puede estar ordenado de forma creciente o decreciente. El orden creciente se da cuando escribimos los números de menor a mayor El orden decreciente se refiere a cuando escribimos los números de mayor a menor.
Para ordenar los números negativos tenemos en cuenta los siguientes criterios:
Suma y resta de números enteros.
Cuando pensamos en sumar y restar enteros, es útil pensar en diferentes situaciones, pues te ayudará a pensar en términos de ganancias y pérdidas. Podemos pensar en una ganancia como positiva y en una pérdida como negativa.
Si tienes dos ganancias, entonces tienes más ganancias y resulta positivo. Si tienes dos pérdidas, entonces tienes más pérdidas y resulta negativo
Cuando tienes una pérdida y una ganancia, debes observar a cuánto asciende la pérdida y la ganancia para determinar si tu respuesta es positiva o negativa.
Por ejemplo.
• Si al realizar un trabajo, el primer día gano $42 y el segundo $51.Entonces gane en los dos días $93. Esto lo represento como +93 o 93.
• Si al jugar a las canicas, el primer día perdí 15 canicas y el segundo día perdí 17. Entonces perdí en total 32 canicas. Esto queda representado como -32.
• Si mi hermano me regala 37 barajitas y luego le regalo a mi primo 25 barajitas. Entonces me quedan 12 barajitas. Y lo represento +12 o12.
• Si al jugar cuatro partidos de futbol anoto 16 goles, pero me anotan 22, entonces recibí más goles de los que anoté, por lo tanto, tendré una pérdida de 6 goles y lo represento como -6.
De acuerdo con los ejemplos anteriores, al sumar o restar números enteros, es necesario tener en cuenta los siguiente.
•Números con signos iguales, ya sean positivo o negativos, se suman y conservan su signo.
+5 +8 = +13
7+11+3 = +21 Acuérdate que el 7 al no tener sigo es positivo.
-12 -6 = - 18
-21 -4 -6 = -31
•Números con signos diferentes se restan y se escribe el signo del número con mayor valor absoluto. No debes olvidar que el valor absoluto de un número, es el mismo número pero sin el signo.
-12 + 20 = +8
+14 – 22 = -8
+16 – 8 = +8
-15 + 7 = -8
1.-¿Qué es un número negativo? Da dos ejemplos de la vida diaria dónde utilices los números negativos.
2.-¿Cómo se leen los números negativos? Da un ejemplo.
3.-¿ Cómo se llama el conjunto de números positivos y negativos y con qué letra se representa?
4.-Menciona y los criterios que se aplican para ordenar números positivos y negativos.
5.-¿Qué debemos tener en cuenta para sumar y restar números enteros?
1.- Señala sobre una recta numérica las siguientes cifras 4,-12, 5,-8, 0,-4, 20 -2, 8, -5
2.- Ordena de menor a mayor las siguientes series de números:
a.- -12, 5, 1,-1, 0, 3, -7, -2, -3,125, -250.
b.- -215,-315,250,143,568,-145,-825,-1,0.
3.- Escribe cuatro números enteros mayores que -125.
4.- Escribe cuatro números enteros menores que -52.
5.- Escribe seis números enteros comprendidos entre -12 y 4.
6.- Resuelve las siguientes operaciones.
a) +5+6+9+27 =
b) 15+32+4 =
c) -43 -12 =
d) -12 -5 -26 -16 =
e) -19 + 34 =
f) 12 – 29 =
g) +46 – 19 =
h) -31 + 6=
